Kita akan mempelajari tentang barisan aritmetika. Apa itu barisan aritmetik? Sederhanya barisan artimetika adalah bilangan dengan pola yang tetap berdasarkan operasi penjumlahan dan pengurangan. Sementara itu, deret aritmetika adalah jumlah n suku pertama barisan aritmetika.
Dengan kata lain, setiap suku (kecuali suku pertama) pada barisan aritmetika diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambah bilangan tetap, misalnya:
, , , , , , ….
Barisan aritmetika ini dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.
, , , , ….
Selanjutnya, sebagaimana disadur dari buku berjudul Matematika SMK 2: Kelompok Bisnis dan Manajemen yang diterbitkan oleh Grasindo, barisan aritmetika adalah suatu baris di mana nilai pada masing-masing sukunya diperoleh dari suku sebelumnya lewat penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan b.
Sebagai contoh baris 1, 3, 5, 7, 9, merupakan baris aritmetika dengan nilai:
b = (9 – 7) = (7 – 5) = (5 – 3) = (3 – 1) = 2
Sementara itu, deret aritmetika adalah suatu penjumlahan antar suku-suku dari sebuah barisan aritmetika. Untuk penjumlahan dari suku-suku pertama hingga suku ke-n barisan aritmetika tersebut bisa dihitung sebagai:
Sn = U1 + U2 + U3 + …. + U(n-1)
atau
Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + …. + (a + (n – 2)b) + (a + (n – 1)b)
Apabila yang diketahui hanya nilai a, suku pertama serta nilainya merupakan suku ke-n, jadi nilai deret aritmetikanya adalah:
Sn = n/2(a + Un
Contoh Soal Barisan Aritmetika Bagian 1
Misalnya ada deret aritmatika ini 2,4,6,8,….. Suku atau angka ke 35 pada barisan itu adalah angka berapa?
A. 70
B. 35
C. 45
D. 74
E. 27
Pembahasannya:
Untuk deret aritmatika adalah 2,4,6,8,…..maka:
Nilai a adalah 2
Nilai b adalah 4-2=2
Un adalah a+(n-1)b
Un adalah 2+(35-1)2
Un adalah 2+(34).2
Un adalah 2 + 68
Nilai Un adalah 70
Bisa disimpulkan bahwa jawaban dari nilai yang ada pada suku U35 adalah 70 atau jawabannya adalah A.
Bagaimana? Sudah jelas dengan pembahasannya?
Ayo simak lagi pembahasan soal berikutnya supaya kalian lebih paham.
Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Aritmetika Bagian 2
Misalnya ada deret aritmatika yang ditanyakan adalah 3,6,12,27,….
Adapun yang ditanyakan adalah b dan U8, jawabannya adalah:
Jawaban:
b adalah 6–3=3
Un adalah a+(n-1)b
Un adalah 3+(8-1)3
Un adalah 3+(7).3
Un adalah 3+21
Dari hasil penjumlahan 3+21 maka hasilnya adalah 24
Bisa disimpulkan jika nilai dari bedanya adalah 3. Adapun untuk nilai yang muncul pada suku ke-8 sendiri adalah 24 atau E.